Leyes de Kepler

Enunciadas por Johannes Kepler entre 1609 y 1619. Explican el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Primera Ley de Kepler: Los planetas se desplazan en órbitas elípticas alrededor del Sol. El Sol se encuentra en un foco de la elipse.
Segunda Ley de Kepler: El radio vector que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Es equivalente a decir que el Momento Angular

\vec{L}

es constante a lo largo de su órbita, es decir, que cuánto más alejado esté el planeta del Sol, éste irá más lento y cuánto más cerca, mayor será su velocidad:

$\vec{L} \, = m \, \vec{r} \times \vec{v} \, = \, cte.$

$\rightarrow \vec{r_{1}}\times \vec{v_{1}} \, = \, \vec{r_{2}} \times \vec{v_{2}}$

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Tercera Ley de Kepler: El cuadrado del periodo de órbita de un planeta es directamente proporcional al cubo de su semieje mayor.

$\frac{T^{2}}{a^{3}} \, = \, C \rightarrow \frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}} \, = \, \frac{T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}$

Se cumple para todos los planetas de un sistema, es decir, la constante es igual para todos los cuerpos del sistema (Sol-Planetas, Planeta-Lunas, por ejemplo)y corresponde a:

$C \, = \,\frac{4\pi ^{2}}{GM}$

Donde $G \, = \, 6.67 \cdot 10^{-11}$ es la Constante de Gravitación Universal y $M$ , la masa del cuerpo central

Bibliografía:

Perez, I. I. C. (2015). Leyes de Kepler.

Tabla de contenidos

Leyes de Kepler

\vec{L} \, = m \, \vec{r} \times \vec{v} \, = \, cte.

\rightarrow \vec{r_{1}}\times \vec{v_{1}} \, = \, \vec{r_{2}} \times \vec{v_{2}}

\frac{T^{2}}{a^{3}} \, = \, C \rightarrow \frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}} \, = \, \frac{T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}

C \, = \,\frac{4\pi ^{2}}{GM}

Bibliografía:

$\vec{L} \, = m \, \vec{r} \times \vec{v} \, = \, cte.$

$\rightarrow \vec{r_{1}}\times \vec{v_{1}} \, = \, \vec{r_{2}} \times \vec{v_{2}}$

$\frac{T^{2}}{a^{3}} \, = \, C \rightarrow \frac{T_{1}^{2}}{a_{1}^{3}} \, = \, \frac{T_{2}^{2}}{a_{2}^{3}}$

$C \, = \,\frac{4\pi ^{2}}{GM}$