Vector de Poynting e Intensidad de Onda

El vector de Poynting es una herramienta fundamental en electromagnetismo que describe la dirección y la magnitud del flujo de energía transportada por una onda electromagnética, permitiendo comprender cómo se distribuye y transmite la intensidad de la radiación en el espacio.

El vector de Poynting \vec{S} se define mediante el siguiente producto vectorial:

\vec{S}= \frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B}

Se mide en W/m^2, es decir, unidades de potencia por unidad de superficie o intensidad.

Nos da la dirección y sentido en la que se propaga la energía de la onda y, su módulo, la energía por unidad de tiempo que es atravesada por la sección de la onda en un tiempo t.

Podemos calcular también el vector de Poynting promedio <\vec{S}>, que nos da la intensidad promedio de la onda, que para una onda armónica es:

<\vec{S}> = \frac{1}{2\mu_0}\vec{E}\times \vec{B} = I

Que es justamente la intensidad de la onda. Para una onda plana, E = cB, entonces:

<\vec{S}> = \frac{1}{2\mu_0}\frac{E^2}{c}

Por lo tanto, las ondas electromagnéticas portan energía y, según la relatividad, también momento:

Momento de una Onda Electromagnética

La energía de una partícula relativista es la siguiente expresión:

E^2 = c^2p^2 + m^2c^4

Como las ondas no tienen masa (son fotones), el momento puede representarse como p = \frac{E}{c}.

La densidad de energía de la onda puede calcularse como:

u = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2}\mu_0^3 B^2

Que para una onda plana (E = cB) es la siguiente expresión:

u = \epsilon_0 E^2 = \frac{S}{c}

La densidad de momento \vec{p}, será entonces:

p = \frac{S}{c^2}

¡Osea que la luz empuja!

Ejemplo

Tenemos un láser rojo monocromático (\lambda = 700 nm ) con los siguientes campos:

\vec{E} = cos(k z – \omega t) \hat{x}

\vec{B} = \frac{1}{c}cos(k z – \omega t)\hat{y}

Siendo k = \frac{2\pi}{\lambda} y \omega = \frac{2\pi c}{\lambda}.

Entonces el vector de poynting \vec{S} = \frac{1}{\mu_0}\vec{E}\times\vec{B} resulta:

\vec{S} = \frac{1}{\mu_0 c}cos^2(kz-\omega t) \hat{z}

Y podemos calcular su promedio como:

<\vec{S}> = \int_0 ^T \frac{1}{\mu_0 c}cos^2(kz-\omega t)dt \hat{z} = \frac{1}{2c\mu_0} \hat{z}

Que es lo mismo que simplemente quitar la parte oscilatoria y dividir entre 2.