Física Cinemática Tiro Parabólico
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Tiro Parabólico
Para describir este movimiento, es necesario descomponerlo en 2 ejes, el X e Y:
Antes de empezar, denotaré como θ al ángulo de lanzamiento, es decir, el ángulo que hace la velocidad inicial vo respecto a la horizontal.
- Eje X: es el eje horizontal, describe un MRU, por esto, sus ecuaciones son:
v(t) = vocosθx(t) = xo + vocosθ(t−to)}
- Eje y: Describe un Tiro Vertical cuya aceleración proviene de la gravedad de la Tierra cuyas ecuaciones son:
v(t) = vosinθ–g(t−to)y(t) = yo + vosinθ(t−to)−21g(t−to)2}
Con estas ecuaciones podemos conocer toda la trayectoria del móvil a lo largo de su movimiento, desde que es lanzado hasta que vuelve a caer a tierra. Si queremos conocer la altura en función de la posición en el eje X en vez del tiempo, basta con resolver el sistema de ecuaciones de los dos ejes y resulta en:
y(x)=yo+xtgθ−2vo2cos2θgx2
Que podemos ver es una parábola (polinomio de segundo grado), de ahí el nombre del movimiento. (Para xo=0, para otro valor, basta sustituir x con (x–xo)).
Derivación de Fórmulas:
En el caso tipo de Tiro Parabólico, el móvil sólo está sujeto a la Fuerza de la Gravedad, la cual siempre apunta hacia al suelo, por lo que sólo afecta al Eje y. Debido a esto, en el Eje x no hay ninguna fuerza, por lo que, según la Primera Ley de Newton, realizará un MRU, y en el Eje y un MRUA.
Las Fórmulas para cada eje son las del movimiento que realizan cada uno (ver derivación en cada movimiento).
La ecuación de la trayectoria se obtiene resolviendo el sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas, quedándonos una incógnita en función de otra (y(x)):
Partiendo de la ecuación x=xo+vocosθ (t–to), despejamos el tiempo, resultando en (t−to)=vocosθ)x–xo, esto lo sustituimos en la primera ecuación del Eje y, quedando la ecuación final de la trayectoria. Además, resolviendo esta ecuación de segundo grado, podemos obtener la ecuación inversa (x(y)):
x(y)=xo+2gvo2sin(2θ)±4g2vo4sin2(2θ)–g2vo2cos2(θ)(y−yo)
El hecho de que haya un ± implica que para cada altura hay dos soluciones posibles de x, lo cual podemos ver en la gráfica, pues el cuerpo sube y baja pasando 2 veces por cada altura (menos para la altura máxima).